Statistikk Del 1 (Uten hjelpemidler) (Matematikk 2PY)

Grunnleggende begreper

Statistikk starter med å beskrive dataene presist.

1. Populasjon og utvalg

Populasjon: Hele gruppen vi ønsker kunnskap om.
Utvalg: Den delen av populasjonen vi faktisk undersøker.
Representativt utvalg: Utvalget må velges slik at det gir et riktig og upartisk bilde av populasjonen. Et stort utvalg er ikke automatisk godt dersom det er skjevt sammensatt (f.eks. om bare én type personer blir spurt).

2. Observasjon, observasjonsverdi og ordnet rekke

Observasjon: Én registrering i undersøkelsen.
Observasjonsverdi: Selve verdien som registreres. Kan være tall (f.eks. reisetid på 18 minutter) eller kategorier (f.eks. transportmiddel: buss, sykkel).
Ordnet observasjonsrekke: Observasjonsverdiene sortert fra minst til størst. Sortering gjør det enklere å finne median, typetall og variasjonsbredde uten at noen verdier skal forsvinne eller legges til.

3. Frekvens

Frekvens ( $f$ ): Hvor mange ganger en bestemt observasjonsverdi forekommer.
Sum av frekvenser ( $\sum f$ ): Skal alltid være lik det totale antallet observasjoner ( $N$ ).

Gjennomregnede eksempler

Eksempel 1.1: Populasjon og utvalg

En skole har 620 elever. Rektor spør 80 tilfeldig valgte elever om hvor mange minutter de bruker til skolen. a) Identifiser populasjonen og utvalget. b) Hva er observasjonsverdien, og hvorfor brukes et utvalg?

Løsning:

a) Populasjon: Alle de 620 elevene ved skolen. Utvalg: De 80 elevene som svarte.
b) Observasjonsverdi: Reisetid i minutter (f.eks. 18 minutter). Utvalget brukes for å kunne si noe om hele skolen uten å måtte spørre samtlige 620 elever.

Eksempel 1.2: Ordnet rekke og frekvens

Antall leste bøker for seks elever var $7, 4, 5, 7, 6, 4$ . a) Still opp dataene i en ordnet observasjonsrekke. b) Bestem frekvensen for hver observasjonsverdi.