Del 1: Regnerekkefølge og negative tall

Regnerekkefølge og negative tall

For å få riktig resultat i matematikk må alle operasjoner utføres i en helt bestemt prioritetsrekkefølge.

Prioritetsrekkefølgen (PEMDAS)

1. Parenteser $()$: Utfør alt inne i parenteser først.
2. Potenser og røtter $a^n$, $\sqrt{a}$: Regn ut potenser og kvadratrøtter.
3. Multiplikasjon og divisjon $\cdot$ og $:$: Utføres fra venstre mot høyre.
4. Addisjon og subtraksjon $+$ og $-$: Utføres fra venstre mot høyre.

Regler for negative tall

Når vi arbeider med negative tall på en tallinje, må vi skille mellom regneart og fortegn:

• Addisjon/Subtraksjon:
  • $a + (-b) = a - b$ (Å legge til et negativt tall er det samme som å trekke fra).
  • $a - (-b) = a + b$ (To minustegn etter hverandre blir til pluss!).
• Multiplikasjon/Divisjon:
  • Like fortegn gir pluss ($+$): $(+) \cdot (+) = +$ og $(-) \cdot (-) = +$
  • Ulike fortegn gir minus ($-$): $(+) \cdot (-) = -$ og $(-) \cdot (+) = -$

Eksempeloppgaver med løsningsforslag

Eksempel 1.1: Regnerekkefølge med parentes og potenser

Regn ut uttrykket: $$12 - 3 \cdot (5 - 2)^2 + (-16) : 4$$

Løsning:

1. Regn ut parentesen først: $5 - 2 = 3$. $$12 - 3 \cdot 3^2 + (-16) : 4$$
2. Regn ut potensen: $3^2 = 9$. $$12 - 3 \cdot 9 + (-16) : 4$$
3. Regn ut multiplikasjon og divisjon: $3 \cdot 9 = 27$ og $(-16) : 4 = -4$. $$12 - 27 + (-4)$$
4. Utfør addisjon/subtraksjon fra venstre: $12 - 27 = -15$, og $-15 - 4 = -19$.

Svar: $-19$