Del 1: Hva er en formel? Innsetting og utregning

Hva er en formel?

En formel er en matematisk sammenheng eller oppskrift som viser hvordan ulike størrelser (variabler) henger sammen.

Oppbygning av en formel

En formel består av:

• Variabler: Bokstaver som representerer størrelser som kan endre seg (f.eks. $s$ for strekning, $t$ for tid, $r$ for radius).
• Konstanter: Faste tall som ikke endrer seg (f.eks. $\pi \approx 3{,}14$ eller tallet 2 i arealformler).

Eksempel: Formelen for arealet av et rektangel: $$A = g \cdot h$$ der $A$ er arealet, $g$ er grunnlinjen, og $h$ er høyden.

Innsetting og utregning step-by-step

Når du skal beregne en ukjent størrelse ut fra en gitt formel:

1. Skriv opp formelen tydelig.
2. Sett inn de oppgitte tallverdiene på riktig bokstavs plass.
3. Følg de vanlige reglene for regnerekkefølge (potenser og parenteser først, deretter multiplikasjon/divisjon, og til slutt addisjon/subtraksjon).
4. Husk å oppgi svaret med riktig enhet (f.eks. $\text{cm}^2$, $\text{kg}$, $\text{kr}$).

Eksempeloppgaver med løsningsforslag

Eksempel 1.1: Utregning av kulevolum

Formelen for volumet av en kule med radius $r$ er gitt ved: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$ Regn ut volumet $V$ til en kule med radius $r = 3$ cm. Bruk $\pi \approx 3{,}14$.

Løsning:

1. Sett inn $r = 3$ og $\pi = 3{,}14$: $$V = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 3^3$$
2. Regn ut potensen først: $3^3 = 27$. $$V = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 27$$
3. Forkort 27 mot 3 i nevneren: $\frac{27}{3} = 9$. $$V = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 9 = 36 \cdot 3{,}14 = 113{,}04 \text{ cm}^3$$

Svar: Volumet er $113{,}04 \text{ cm}^3$.